（本小题满分10分）
已知曲线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的极坐标方程为
．
（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．
甲、乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满8局时停止.设甲在每局中获胜的概率为
（
,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
.
（1）求的值；
（2）设
表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望
.
在数列
中,已知
对任意正整数
都有
.
（1）求的通项公式；
（2）求
的前项和
;
（3）如果对任意正整数都有
为实数）恒成立,求
的最大值.
已知椭圆的中心在坐标原点,一个焦点坐标是
,离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过
作直线交椭圆于
两点，
是椭圆的另一个焦点,求
的取值范围.
设
（1）当
时,求
的单调区间；
（2）当
在R上有且仅有一个零点时,求
的取值范围.
如图，在三棱锥
中，
平面
,
.
（1）求证：
;
（2）当二面角
的平面角为
时，求三棱锥的体积.