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题文

(本小题满分10分)

如图所示,已知PA与⊙O相切,A为切点,PBC为割线,,弦CDAPADBC相交于E点,FCE上一点,且DE2=EF·EC.
(1)求证:ÐPEDF
(2)求证:CE·EB=EF·EP

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分15分)
已知函数
(I)当的单调区间;
(II)若函数的最小值;
(III)若对任意给定的,使得
的取值范围。

过点M(4,2)作x轴的平行线被抛物线截得的弦长为
(I)求p的值;
(II)过抛物线C上两点A,B分别作抛物线C的切线
(i)若交于点M,求直线AB的方程;
(ii)若直线AB经过点M,记的交点为N,当时,求点N的坐标

(本小题满分14分)
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,D,E分别为AB,CD的中点,AE的延长线交CB于F。现将△ACD沿CD折起, 折成二面角A—CD—B,连接AF。

(I)求证:平面AEF⊥平面CBD;
(II)当AC⊥BD时,求二面角A—CD—B大小的余弦值

在一个盒子中有个球,其中2个球的标号是不同的偶数,其余n个球的标号是不同的奇数。甲乙两人同时从盒子中各取出2个球,若这4个球的标号之和为奇数,则甲胜;若这4个球的标号之和为偶数,则乙胜。规定:胜者得2分,负者得0分。
(I)当时,求甲的得分的分布列和期望;
(II)当乙胜概率为的值

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足
(I)求角B的大小;
(II)若b是a和c的等比中项,求△ABC的面积

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