如图，四棱锥P-ABCD中，，，，，是的中点．（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正弦值．
已知向量. （1）若点A、B、C能构成三角形，求实数的取值范围; （2）若在△ABC中，∠B为直角，求∠A.
如图，已知 △ A B C 的两条角平分线 A D 和 C E 相交于 H ， ∠ B = 60 ° ， F 在 A C 上，且 A E = A F .
（Ⅰ）证明： B 、 D 、 H 、 E 四点共圆； （Ⅱ）证明： C E 平分 ∠ D E F .
在极坐标系下，已知圆O：和直线， （1）求圆O和直线的直角坐标方程； （2）当时，求直线与圆O公共点的一个极坐标.
对于任意实数和，不等式恒成立，试求实数的取值范围．
已知函数 （1）若函数在定义域内单调递增，求的取值范围； （2）若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围； （3）设各项为正的数列满足：求证：
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，
，
，
，
是
的中点．
；
的平面角的正弦值．
.
的取值范围;
和直线
，
的直角坐标方程；
时，求直线
和
，不等式
恒成立，试求实数
的取值范围．
在定义域内单调递增，求
的取值范围；
且关于x的方程
在
上恰有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围；
满足：
求证：