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(本小题满分12分)已知函数
(Ⅰ)若函数上为单调增函数,求a的取值范围;
(Ⅱ)设,且,求证:

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知函数f(x)=exkx2x∈R.
(1)若k,求证:当x∈(0,+∞)时,f(x)>1;
(2)若f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,试求k的取值范围;
(3)求证:<e4(n∈N*)..

设椭圆C=1(a>b>0)的离心率e,右焦点到直线=1的距离dO为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于AB两点,证明,点O到直线AB的距离为定值,并求弦AB长度的最小值.

如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,OACBD的交点,EPB上任意一点.

(1)证明:平面EAC⊥平面PBD
(2)若PD∥平面EAC,并且二面角B-AE-C的大小为45°,求PDAD的值.

已知数列{an}的通项公式为an=3n-1,在等差数列{bn}中,bn>0(n∈N*),且b1b2b3=15,又a1b1a2b2a3b3成等比数列.
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.

为贯彻“激情工作,快乐生活”的理念,某单位在工作之余举行趣味知识有奖竞赛,比赛分初赛和决赛两部分.为了增加节目的趣味性,初赛采用选手选一题答一题的方式进行,每位选手最多有5次选题答题的机会,选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛,答对3题者直接进入决赛,答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题的正确率为.
(1)求选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率;
(2)设选手甲在初赛中答题的个数为X,试写出X的分布列,并求X的数学期望.

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