已知函数
（1）若关于x的方程
只有一个实数解，求实数
的取值范围；
（2）设
，当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围
为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计。请你根据表中信息解答下列问题：
（1）若用系统抽样的方法抽取容量为50的一个样本，则写出表中的①②③④⑤填的数据；
（2）作出频率分布直方图；
（3）试估计参加这次竞赛的学生的平均成绩
| 分组 |
频数 |
频率 |
| 60.5~70.5 |
① |
0.16 |
| 70.5~80.5 |
10 |
② |
| 80.5~90.5 |
18 |
0.36 |
90.5~100. 5 |
③ |
④ |
| 合计 |
50 |
⑤ |
（1）一本300页的书，随机打开一页，求页码在
之间的概率。
（2）在区间
内的所有实数中，随机地取一个实数
，求实数
的概率
已知
的3个顶点为
，
，
（1）求
的值；
（2）求
的大小，并判断的形状。
(本小题满分14分)
已知函数
(
＞0)的图象在点
处的切线方程为
.
(Ⅰ)用表示
；
(Ⅱ)若
在
上恒成立，求的取值范围；
(Ⅲ)证明：1+
+
+…+
＞
+
.
(本小题满分14分)
在平面直角坐标系
中，设点
(1，0)，直线
:
，点
在直线上移动，
是线段
与
轴的交点, 
.
(Ⅰ)求动点
的轨迹方程；
(Ⅱ) 记的轨迹方程为
，过点作两条互相垂直的曲线的弦
、
，设、的中点分别为
．求证：直线
必过定点
．