(本小题共10分)已知函数.
(1)求函数的定义域;
(2)求函数的值域.
学校为扩大规模,把后山一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形运动场地.已知,曲线段
是以点
为顶点且开口向上的抛物线的一段(如图所示).如果要使矩形的相邻两边分别落在
上,且一个顶点落在曲线段
上,问应如何规划才能使运动场地面积最大?
已知复数,且
,求倾斜角为
并经过点
的直线
与曲线
所围成的图形的面积.
已知数列,计算
,根据计算结果,猜想
的表达式,并用数学归纳法给出证明.
求函数单调区间与极值.
为了求函数,函数
,
轴围成的曲边三角形的面积
,古人想出了两种方案求其近似解(如图):第一次将区间
二等分,求出阴影部分矩形面积,记为
;第二次将区间
三等分,求出阴影部分矩形面积,记为
;第三次将区间
四等分,求出
……依此类推,记方案一中,方案二中
,其中
1.求
2.求的通项公式,并证明
3.求的通项公式,类比第②步,猜想
的取值范围。并由此推出
的值(只需直接写出
的范围与
的值,无须证明)
参考公式: