已知数列，计算，根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法给出证明.
已知梯形中，∥，，，、分别是、上的点，∥，，是的中点．沿将梯形翻折，使平面⊥平面（如图）. （I）当时，求证：； （II）若以、、、为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值； （III）当取得最大值时，求二面角的余弦值．
已知函数. （I）求曲线在点处的切线方程； （II）当时，求函数的单调区间.
设函数（、），若，且对任意实数（）不等式0恒成立． （Ⅰ）求实数、的值； （Ⅱ)当[－2，2]时，是单调函数，求实数的取值范围．
动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D再回到A. 设表示P点的行程，表示PA的长，求关于的函数解析式。
证明函数是增函数，并求函数的最大值和最小值。
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，计算
，根据计算结果，猜想
的表达式，并用数学归纳法给出证明.
中，
∥
，
，
，
、
分别是
、
上的点，
∥
，
是
⊥平面
（如图）.
时，求证：
；
、
、
为顶点的三棱锥的体积记为
，求
的余弦值．
.
在点
处的切线方程；
时，求函数
的单调区间.
（
、
），若
，且对任意实数
（
）不等式
0恒成立．
、
的值；
[－2，2]时，
是单调函数，求实数
的取值范围．
表示P点的行程，
表示PA的长，求
。
是增函数，并求函数的最大值和最小值。