求数列
的前
项和
.
已知二次函数
的导函数的图像与直线
平行，且在
处取得极小值
.设
.
（1）若曲线
上的点
到点
的距离的最小值为
，求
的值；
（2）
如何取值时，函数
存在零点，并求出零点.
已知数列
满足：
，
，
（其中
为非零常数，
）．
（1）判断数列
是不是等比数列？
（2）求
；
（3）当
时，令
，
为数列
的前
项和，求.
已知两点
、
，点
为坐标平面内的动点，满足
.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）若点
是动点的轨迹上的一点，
是
轴上的一动点，试讨论直线
与圆
的位置关系.
某个实心零部件的形状是如下图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台
，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱
.
（1）证明：直线
平面
；
（2）现需要对该零部件表面进行防腐处理.已知
，
，
，
（单位：
），每平方厘米的加工处理费为
元，需加工处理费多少元？
某校高三文科分为五个班.高三数学测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了18人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.
（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人?
（2）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率.