(本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)当时,求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)求函数的极值.
((本小题满分12分)
已知函数
(1)求函数的最小正周期;
(2)求使函数取得最大值的
的集合.
(本小题满分12分)
已知四个数,前三个数成等比数列,和为,后三个数成等差数列,和为
,求此四个数.
(本小题满分12分)
(1)化简;
(2)求证:
.
(本小题满分12分)
过曲线上的一点
作曲线的切线,交
轴于点
;过
作垂直于
轴的直线交曲线于
,过
作曲线的切线,交
轴于点
;过
作垂直于
轴的直线交曲线于
,过
作曲线的切线,交
轴于点
;……如此继续下去得到点列:
,设
的横坐标为
.
(Ⅰ)试用表示
;
(Ⅱ)证明:;
(Ⅲ)证明:.
(本小题满分12分)
已知双曲线的离心率
,其一条准线方程为
.
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)如题20图:设双曲线的左右焦点分别为
,点
为该双曲线右支上一点,直线
与其左支交于点
,若
,求实数
的取值范围.