（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形ABCD是圆
的内接四边形，延长BA和CD相交于点P，
，
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若BD为圆的直径，且
，求BC的长．
（本小题满分12分）已知数列{an}，{bn}满足：a1b1＋a2b2＋a3b3＋…＋anbn＝
（
）.
（Ⅰ）若{bn }是首项为1，公比为2等比数列，求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）在数列{an}中，a1＝1，对任意
，
，记数列{an＋bn}的前n项和为Tn，求满足不等式
的自然数n的最小值．
（本小题满分12分）已知向量
，
，函数
．
（Ⅰ）求
在区间
上的零点；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， 
，
，△ABC的面积
，求
的值．
（本小题满分12分）
某校学生会进行了一次关于“消防安全”的调查活动，组织部分学生干部在几个大型小区随机抽取了50名居民进行问卷调查．活动结束后，团委会对问卷结果进行了统计，并将其中“是否知道灭火器使用方法（知道或不知道）”的调查结果统计如下表：
| 年龄（岁） |
[10,20） |
[20,30） |
[30,40） |
[40,50） |
[50,60） |
[60,70] |
| 频数 |
m |
n |
14 |
12 |
8 |
6 |
| 知道的人数 |
3 |
4 |
8 |
7 |
3 |
2 |
（Ⅰ）求上表中的m、n的值，并补全右图所示的的频率直方图；
（Ⅱ）在被调查的居民中，若从年龄在[10,20），[20,30）的居民中各随机选取1人参加消防知识讲座，求选中的两人中仅有一人不知道灭火器的使用方法的概率．
（本小题满分14分）已知函数
（aÎR）．
（Ⅰ）当a＝2时，求函数
在（1, f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若函数有两个极值点
, 
（
），不等式
恒成立，求实数m的取值范围．
（本小题满分13分）已知动点P到定点
的距离和它到定直线
的距离的比值为
．
（Ⅰ）求动点P的轨迹W的方程；
（Ⅱ）若过点F的直线与点P的轨迹W相交于M，N两点（M，N均在y轴右侧），点
、
，设A，B，M，N四点构成的四边形的面积为S，求S的取值范围．