已知
为为双曲线
的两个焦点，焦距
，过左焦点
垂直于
轴的直线，与双曲线
相交于
两点，且
为等边三角形.
（1）求双曲线的方程；
（2）设
为直线
上任意一点，过右焦点
作
的垂线交双曲线与
两点，求证：直线
平分线段
（其中
为坐标原点）；
（3）是否存在过右焦点的直线
，它与双曲线的两条渐近线分别相交于
两点，且使得
的面积为
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
（本小题满分12分）
已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切,过点
且不垂直于
轴的直线
与椭圆
相交于
、
两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的取值范围；
（3）若
点关于轴的对称点是
，证明：直线
与轴相交于定点.
如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1中, 侧棱A1A⊥底面ABCD, AB//DC, AB⊥AD, AD =" CD" =" 1," AA1 =" AB" =" 2," E为棱AA1的中点.
(1) 证明B1C1⊥CE;
(2) 求二面角B1-CE-C1的正弦值.
(3) 设点M在线段C1E上, 且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为
, 求线段AM的长.
近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院的50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
| 患心肺疾病 |
不患心肺疾病 |
合计 |
|
| 男 |
5 |
||
| 女 |
10 |
||
| 合计 |
50 |
已知在调查的50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为
．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有
的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．现在从患心肺疾病的10位女性中，抽取3名进行其他方面的排查，记抽取患胃病的女性人数为
，求的分布列，数学期望以及方差；大气污染会引起各种疾病，试浅谈日常生活中如何减少大气污染．
下面的临界值表供参考：
（参考公式
其中
）
设函数
.
(1) 写出函数的最小正周期及单调递减区间；
(2) 当
时，函数
的最大值与最小值的和为
，求的解析式；
(3) 将满足（2）的函数的图像向右平移
个单位，纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍，再向下平移
个单位，得到函数
，求图像与
轴的正半轴、直线
所围成图形的面积.
在数列{an}（n∈N*）中，已知a1＝1，a2k＝－ak，a2k－1＝(－1)k+1ak，k∈N*. 记数列{an}的前n项和为Sn.
（1）求S5，S7的值；
（2）求证：对任意n∈N*，Sn≥0.