已知为为双曲线
的两个焦点,焦距
,过左焦点
垂直于
轴的直线,与双曲线
相交于
两点,且
为等边三角形.
(1)求双曲线的方程;
(2)设为直线
上任意一点,过右焦点
作
的垂线交双曲线
与
两点,求证:直线
平分线段
(其中
为坐标原点);
(3)是否存在过右焦点的直线
,它与双曲线
的两条渐近线分别相交于
两点,且使得
的面积为
?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
(
已知椭圆的两个焦点,且椭圆短轴的两个端点与
构成正三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点(1,0)且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于不同两点P、Q,若在
轴上存在定点E(
,0),使
恒为定值,求
的值.
((本题满分13分)
已知,函数
.
(1) 若函数在
上为减函数,求实数
的取值范围;
(2) 令,已知函数
.若对任意
,总存在
,使得
成立,求实数
的取值范围.
(
已知数列,设
,数列
。
如图,在三棱锥P-ABC中,⊿PAB是等边三角形,D,E分别为AB
,PC的中点.
(1)在BC边上是否存在一点F,使得PB∥平面DEF
(2)若∠PAC=∠PBC=90º,证明:AB⊥PC(3)在(2)的条件下,若AB=2,AC=
,求三棱锥P-ABC的体积
对甲、乙两种商品的重量的误差进行抽查,测得数据如下(单位:):
甲:13 15 14 14 9 14 21 9 10 11
乙:10 14 9 12 15 14 11 19 22 16
(1)画出样本数据的茎叶图,并指出甲,乙两种商品重量误差的中位数;
(2)计算甲种商品重量误差的样本方差;
(3)现从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取两件,求重量误差为19的商品被抽
中的概率。