已知为为双曲线的两个焦点，焦距，过左焦点垂直于轴的直线，与双曲线相交于两点，且为等边三角形.（1）求双曲线的方程；（2）设为直线上任意一点，过右焦点作的垂线交双曲线与两点，求证：直线平分线段（其中为坐标原点）；（3）是否存在过右焦点的直线，它与双曲线的两条渐近线分别相交于两点，且使得的面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
已知函数的定义域为。 （1）求函数的值域； （2）求函数的反函数。
设命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。
有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个 数成等差数列，其和为12，求这四个数。
已知函数（为常数，），满足，且有两个相同的解。 （1）求的表达式； （2）设数列满足，且，求证：数列是等差数列。
在等差数列中，若且. （1）求数列前项和的最大值及取得最大值时相应的序号； （2）令，求数列的前项和
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为为双曲线
的两个焦点，焦距
，过左焦点
垂直于
轴的直线，与双曲线
相交于
两点，且
为等边三角形.
的方程；
为直线
上任意一点，过右焦点
作
的垂线交双曲线与
两点，求证：直线
平分线段
（其中
为坐标原点）；的直线
，它与双曲线的两条渐近线分别相交于
两点，且使得
的面积为
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
的定义域为
。
的值域；
，命题
，若
是
的必要不充分条件，求实数
的取值范围。
（
为常数，
），满足
，且
有两个相同的解。
的表达式；
满足
，且
，求证：数列
是等差数列。
数列
中，若
且
.
项和的最大值及取得最大值时相应的
序号
，求数列
的前