(本小题满分12分)
在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是
，每次命中与否互相独立.
(1) 求油罐被引爆的概率.
(2) 如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望。
（本小题满分15分）已知椭圆
的离心率为
，过
的直线与原点的距离为
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点
，直线
与椭圆交于不同两点C，D，试问：对任意的
，是否都存在实数
，使得以线段CD为直径的圆过点E？证明你的结论
(本小题满分14分)
等差数列
的前
项和为
，且
（1）求的通项公式
；
（2）若数列满足
且
求
的前项和
本小题满分14分)
经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），日旅游人数
（万人）与时间
（天）的函数关系近似满足
，日人均消费
（元）与时间（天）的函数关系近似满足
（1）求该城市的旅游日收益
（万元）与时间
的函数关系式；
（2）求该城市旅游日收益的最小值（万元）
(本小题满分14分)
已知
,
，其中
，若函数
，且函数
的图象与直线
相邻两公共点间的距离为
（1）求
的值；
（2）在
中，
分别是角
的对边，且
，
，求的面积.
（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知
，求证：
.