已知向量
，
，
（I）若
∥
，求
的值；
（II）若
，
求
的值。
(本小题满分14分)
如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
平面，
在棱
上
．
（Ⅰ）当
时，求证
平面
（Ⅱ）当二面角
的大小为
时，求直线
与平面
所成角的正弦值．
（本小题满分14分）
已知数列
的前n项和
满足：
（
为常数，
）
（Ⅰ）求
的通项公
式；
（Ⅱ）设
，若数列
为等比数列，求的值；
（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，
，数列
的前n项和为
.
求证：
．
(本题满分14分)
已知向量
，函数
，且
图象上一个最高点的坐标为
，与之相邻的一个最低点的坐标为
.
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，
是角A、B、C所对的边，且满足
，求角B的大小以及
的取值范围.
某
企
业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为
立方米，且
.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为
.设该容器的建造费用为
千元.
（Ⅰ）写出
关于
的函数表达式，并求该函数的定义域；
（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的.
在平面直角坐标系
中，已知椭圆
.如图所示，斜率为
且不过原点的直线
交椭圆
于
，
两点，线段
的中点为
，射线
交椭圆于点
，交直线
于点
.
（Ⅰ）求
的最小值；
（Ⅱ）若
∙
，（i）求证：直线过定点；
（ii）试问点，能否关于
轴对称？若能，求出此时
的外接圆方程；若不能，请说明理由.