设函数 f ( x ) = ln ( x + a ) + x 3 . （Ⅰ）若当 x = - 1 时 f ( x ) 取得极值，求 a 的值，并讨论 f ( x ) 的单调性； （Ⅱ）若 f ( x ) 存在极值，求 a 的取值范围，并证明所有极值之和大于 ln e 2 .
设函数． （1），，求的单调增区间； （2），，若对一切恒成立，求的最小值的表达式；
已知函数，，． （1），，求值域； （2），解关于的不等式．
如图，已知海岛到海岸公路的距离为，，间的距离为，从到，必须先坐船到上的某一点，船速为，再乘汽车到，车速为，记． （1）试将由到所用的时间表示为的函数； （2）问为多少时，由到所用的时间最少？
已知△的面积为，且． （1）求的值； （2）若，，求△ABC的面积．
已知向量，，． （1）求函数的单调递减区间及其图象的对称轴方程； （2）当时，若，求的值．
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，求
的单调增区间；
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，若
对一切
恒成立，求
的最小值
的表达式；
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，求
值域；
，解关于
的不等式
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到海岸公路
的距离
为
，
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间的距离为
，从
，船速为
，再乘汽车到
，记
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表示为
的函数
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的面积为
，且
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的值；
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，求△ABC的面积
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的单调递减区间及其图象的对称轴方程；
时，若
，求
的值．