（本小题满分12分）
为等腰直角三角形，
，
，
、
分别是边
和
的中点，现将
沿
折起，使面
面
，
、
分别是边
和
的中点，平面
与
、
分别交于
、
两点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）求
的长．
已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且
（1）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（2）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？
如图，在三棱柱
中，四边形
是菱形，四边形
是矩形，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
平面；
（2）求直线
与平面所成角的正切值；
（3）求点
到平面
的距离.
某校对高三年级800名男生的身高(单位：cm)进行了统计，随机抽取的一个容量为50的样本的频率分布直方图的部分图形如图所示，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．
(1)估计这所学校高三年级全体男生身高180 cm以上(含180 cm)的人数；
(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；
(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足|x－y|≤5的事件概率．
如图，四棱锥
中，
面
，底面为矩形，
分别是
的中点，
，
（1）求证：
面
；
（2）求证：
面
；
（3）求四棱锥的表面积。
随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
(2)求甲班的样本数据的中位数；
(3)现从乙班身高不低于170cm的同学中随机抽取两名,求身高为173cm的同学被抽中的概率.