某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分-优题课

某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数 $ξ$ 的分布列为

$ζ$	1	2	3	4	5
$P$	0.4	0.2	0.2	0.1	0.1

商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元. $η$ 表示经销一件该商品的利润.
（Ⅰ）求事件 $A :$ "购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款"的概率 $P (A)$ ；
（Ⅱ）求 $η$ 的分布列及期望 $E η$ .

科目数学题型解答题难度较难

在① $ac = \sqrt{3}$ ，② $c \sin A = 3$ ，③ $c = \sqrt{3} b$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 $c$ 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．

问题：是否存在 $△ ABC$ ，它的内角的对边分别为 $a, b, c$ ，且 $\sin A = \sqrt{3} \sin B$ ， $C = \frac{π}{6}$ ，________?

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

已知函数 $f (x) = |x - a^{2}| + | x - 2 a + 1 |$ .

（1）当 $a = 2$ 时，求不等式 $f (x) ⩾ 4$ 的解集；

（2）若 $f (x) ⩾ 4$ ，求 a的取值范围.

已知曲线C₁，C₂的参数方程分别为C₁：（θ为参数），C₂： $\{\begin{matrix} x = t + \frac{1}{t}, \\ y = t - \frac{1}{t} \end{matrix}$ （t为参数）.

（1）将C₁，C₂的参数方程化为普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C₁，C₂的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.

已知函数f(x)=sin²xsin2x.

（1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；

（2）证明： $|f (x)| \leq \frac{3 \sqrt{3}}{8}$ ；

（3）设n∈N*，证明：sin²xsin²2xsin²4x…sin²2ⁿx≤ $\frac{3^{n}}{4^{n}}$ .

如图，已知三棱柱 ABC- A ₁ B ₁ C ₁的底面是正三角形，侧面 BB ₁ C ₁ C是矩形， M， N分别为 BC， B ₁ C ₁的中点， P为 AM上一点，过 B ₁ C ₁和 P的平面交 AB于 E，交 AC于 F.

（1）证明： AA ₁∥ MN，且平面 A ₁ AMN⊥ EB ₁ C ₁ F；

（2）设 O为△ A ₁ B ₁ C ₁的中心，若 AO∥平面 EB ₁ C ₁ F，且 AO= AB，求直线 B ₁ E与平面 A ₁ AMN所成角的正弦值.

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