设矩阵
，矩阵A属于特征值
的一个特征向量
，属于特征值
的一个特征向量
，求
的值
(本小题满分12分)
如图，在平行四边形
中，
，将它们沿对角线
折起，折后的点
变为
，且
．
(Ⅰ)求证：平面
平面
；
(Ⅱ)
为线段
上的一个动点，当线段
的长为多少时,
与平面所成的角为
？
(本小题满分12分)
已知双曲线C与椭圆
有相同的焦点，实半轴长为
.
(Ⅰ)求双曲线
的方程；
(Ⅱ)若直线
与双曲线有两个不同的交点
和
,且
(其中
为原点),求
的取值范围.
（本小题满分10分）
已知抛物线
与直线
交于
两点.
(Ⅰ)求弦
的长度；
(Ⅱ)若点
在抛物线
上，且
的面积为
，求点P的坐标.
（本小题满分12分）
在如图的多面体中，
⊥平面
，
,
，
，
，
，
，
是
的中点．
(Ⅰ) 求证：
平面
；
(Ⅱ) 求二面角
的余弦值.
如图，设
、
分别是圆
和椭圆
的弦，且弦的端点在
轴的异侧，端点
与
、
与
的横坐标分别相等，纵坐标分别同号.
（Ⅰ）若弦所在直线斜率为
，且弦的中点的横坐标为
，求直线的方程；
（Ⅱ）若弦过定点
，试探究弦是否也必过某个定点. 若有，请证明；若没有，请说明理由.