在ABC中，已知B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝5，A-优题课

（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在与椭圆交于两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.

（本小题满分12分）某高校在2012年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．

（1）分别求第3，4，5组的频率；
（2）若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试。
（ⅰ）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；
（ⅱ）学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有名学生被考官L面试，求的分布列和数学期望.

（本小题满分12分）如图，在直棱柱，，。

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求直线所成角的正弦值。

（本小题满分12分）已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期为π，且图象上有一个最低点为M.
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数y＝f（x）＋f的最大值及对应x的值．

集合A是由具备下列性质的函数组成的：
（1）函数的定义域是；（2）函数的值域是；
（3）函数在上是增函数．试分别探究下列两小题：
（1）判断函数，及是否属于集合A？并证明．
（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数，不等式是否对于任意的总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论．