设动点 $P$ 到点 $A$ $\left(-1，0\right)$ 和 $B\left(1，0\right)$ 的距离分别为 $d_1$ 和 $d_2$ ，
$\angle APB=2\theta$ ,且存在常数 $\lambda$ ( $0<\lambda <1$ ,使得 $d_1{d}_2{\sin }^2\theta =\lambda$ ．
（1）证明：动点 $P$ 的轨迹 $C$ 为双曲线，并求出 $C$ 的方程；
（2）过点 $B$ 作直线交双曲线 $C$ 的右支于 $M$ 、 $N$ 两
点,试确定λ的范围,使 $\underset{OM}{\to }.\underset{ON}{\to }=0$ ,其中点O为坐标原点．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难