如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为2r，短半轴长为r，计划-优题课

题文

如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为 $2 r$ ，短半轴长为 $r$ ，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底 $A B$ 是半椭圆的短轴，上底 $C D$ 的端点在椭圆上，记 $C D = 2 x$ ，梯形面积为 $S$ ．

（I）求面积 $S$ 以 $x$ 为自变量的函数式，并写出其定义域；
（II）求面积 $S$ 的最大值．

科目数学题型解答题难度较难

相关试题

已知二次函数f(x)=ax²+bx，且f(x+1)为偶函数，定义：满足f(x)=x的实数x称为函数f(x)的不动点，若函数f(x)有且仅有一个不动点，
(1)求f(x)的解析式；
(2)若函数g(x)= f(x)++x²在 (0，]上是单调减函数，求实数k的取值范围；
(3)在(2)的条件下，是否存在区间[m，n](m<n)，使得f(x)在区间[m，n]上的值域为[km，kn]？若存在，请求出区间[m，n]；若不存在，请说明理由。

已知集合P=[，2]，函数y= log₂(ax²-2x+2)的定义域为Q。
（1）若PQ，求实数a的取值范围；
（2）若方程log₂(ax²-2x+2)=2在[，2]内有解，求实数a的取值范围。

某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1所示的一条折线表示：西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2所示的抛物线表示。（注：市场售价和种植成本的单位：元/10²kg，时间单位：天）
（1）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式P=f（t）；写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？为多少？

图1图2

若关于x的方程4^x-k2^x+k+3=0无实数解，求k的取值范围。

若A={x|x²-2x-3<0}，B={x|()^x-a1}
(1)当AB=时，求实数a的取值范围；
(2) 当AB时，求实数a的取值范围

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