如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为 2 r ，短半轴长为 r ，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底 A B 是半椭圆的短轴，上底 C D 的端点在椭圆上，记 C D = 2 x ，梯形面积为 S ．
（I）求面积 S 以 x 为自变量的函数式，并写出其定义域； （II）求面积 S 的最大值．
已知函数. （1）设，求函数的极值； （2）若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围
已知函f(x)=ax3+x2+bx(其中常数a，b∈R)，g（x）="f(x)+" f′\(x)是奇函数。 （1）求f(x)的表达式； （2）试论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值。
函数， ⑴求函数的单调区间和极值； ⑵若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围
已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x＝±1时取得极值，且f(1)＝—1. （1）试求常数a、b、c的值； （2）试判断x＝±1是函数的极小值点还是极大值点，并说明理由
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，求函数
的极值；
，且当
时，
12a恒成立，试确定
的取值范围
，
的单调区间和极值；
的方程
有三个不同的实根，求实数
的取值范围
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