如图，已知点F(1,0)，直线l:x1，P为平面上的动点，过-优题课

题文

如图，已知点 $F (1, 0)$ ，直线 $l : x = - 1$ ， $P$ 为平面上的动点，过 $P$ 作直线 $l$ 的垂线，垂足为点 $Q$ ，且 $\overset{⇀}{Q P} \cdot \overset{⇀}{Q F} = \overset{⇀}{F P} \cdot \overset{⇀}{F Q}$ ．

（Ⅰ）求动点 $P$ 的轨迹 $C$ 的方程；
（Ⅱ）过点 $F$ 的直线交轨迹 $C$ 于 $A, B$ 两点，交直线 $l$ 于点 $M$ ，已知 $\overset{⇀}{M A} = λ_{1} \overset{⇀}{A F}$ ， $\overset{⇀}{M B} = λ_{2} \overset{⇀}{A F}$ ,求 $λ_{1} + λ_{2}$ 的值；

科目数学题型解答题难度较难

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已知函数，g（x）=，a，b∈R．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）记函数h（x）=f（x）+g（x），当a=0时，h（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，求实数b的取值范围；
（3）记函数F（x）=|f（x）|，证明：存在一条过原点的直线l与y=F（x）的图象有两个切点．

已知数列{a_n}，其前n项和为S_n．
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（2）若数列{}是公比为q（q≠﹣1）的等比数列，a为常数，求证：数列{a_n}为等比数列的充要条件为

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（ⅰ）当过A，F，N三点的圆半径最小时，求这个圆的方程；
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某人2002年底花100万元买了一套住房，其中首付30万元，70万元采用商业贷款．贷款的月利率为5‰，按复利计算，每月等额还贷一次，10年还清，并从贷款后的次月开始还贷．
（1）这个人每月应还贷多少元？
（2）为了抑制高房价，国家出台“国五条”，要求卖房时按照差额的20%缴税．如果这个人现在将住房150万元卖出，并且差额税由卖房人承担，问：卖房人将获利约多少元？（参考数据：（1+0.005）¹²⁰≈1.8）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥CD，PA=AD，M，Q分别是PD，BC的中点．

（1）求证：MQ∥平面PAB；
（2）若AN⊥PC，垂足为N，求证：MN⊥PD．

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