若有穷数列 $a_1,a_2,...,a_n$（ $n$是正整数），满足 $a_1=a_n,a_2=a_{n-1},...a_n=a_1$即 $a_i=a_{n-i+1}$（ $i$是正整数，且 $1\le i\le n$），就称该数列为"对称数列"。
（1）已知数列 $\left\{b_n\right\}$是项数为7的对称数列，且 $b_1,b_2,b_3,b_4$成等差数列， $b_1=2,b_4=11$，试写出 $\left\{b_n\right\}$的每一项
（2）已知 $\left\{c_n\right\}$是项数为 $2k-1(k\ge 1)$的对称数列，且 $c_k,c_{k-1},...c_{2k-1}$构成首项为50，公差为 $-4$的等差数列，数列 $\left\{c_n\right\}$的前 $2k-1$项和为 $S_{2k-1}$，则当 $k$为何值时， $S_{2k-1}$取到最大值？最大值为多少？
（3）对于给定的正整数 $m>1$，试写出所有项数不超过 $2m$的对称数列，使得 $1,2,2^2,\dots ,2^{m-1}$成为数列中的连续项；当 $m>1500$时，试求其中一个数列的前2008项和 $S_{2008}$

科目 数学   题型 解答题   难度 较难