某校高三的某次数学测试中，对其中100名学生的成绩进行分析，按成绩分组，得到的频率分布表如下：
| 组号 |
分组 |
频数 |
频率 |
| 第1组 |
 |
15 |
① |
| 第2组 |
 |
② |
0.35 |
| 第3组 |
 |
20 |
0.20 |
| 第4组 |
 |
20 |
0.20 |
| 第5组 |
 |
10 |
0.10 |
| 合计 |
|
100 |
1.00 |
（1）求出频率分布表中①、②位置相应的数据；
（2）为了选拔出最优秀的学生参加即将举行的数学竞赛，学校决定在成绩较高的第3、4、5组中分层抽样取5名学生，则第4、5组每组各抽取多少名学生？
（3）为了了解学生的学习情况，学校又在这5名学生当中随机抽取2名进行访谈，求第4组中至少有一名学生被抽到的概率是多少？
等差数列
的前
项和为
，已知
，
.
（1）求；
（2）若从中抽取一个公比为
的等比数列
，其中
，且
，
.
①当取最小值时，求
的通项公式；
②若关于
的不等式
有解，试求的值.
已知函数
，
.
（1）若
，则
，
满足什么条件时，曲线
与
在
处总有相同的切线？
（2）当
时，求函数
的单调减区间；
（3）当
时，若
对任意的
恒成立，求的取值的集合.
【原创】已知椭圆C :
, 经过点P
，离心率是
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线
与椭圆
交于
两点，且以
为直径的圆过椭圆右顶点
，求证：直线l恒过定点．
如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角
．
（1）求BC的长度；
（2）在线段BC上取一点P（点P与点B，C不重合），从点P看这两座建筑物的张角分别为
，
，问点P在何处时，
最小？
如图，在正三棱锥
中，
，
分别为
，
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
.