设函数=
的图象的对称中心为点(1,1).
(1)求的值;
(2)若直线=
(
∈R)与
的图象无公共点,且
<2
+
,求实数
的取值范围.
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在
轴上,椭圆
右焦点
,且
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线:
与椭圆
相交于
,
两点(
都不是顶点),且以
为直径
的圆过椭圆的右顶点,求证:直线
过定点,并求出该定点的坐标.
如图,圆:
.
(Ⅰ)若圆与
轴相切,求圆
的方程;
(Ⅱ)已知,圆
与
轴相交于两点
(点
在点
的左侧).过点
任作一条直线与圆
:
相交于两点
.问:是否存在实数
,使得
?若存在,求出实数
的值,若不存在,请说明理由.
如图,在四棱锥中,底面
是菱形,
,
平面
,点
是
的中点,
是
的中点.
(Ⅰ)求证:∥平面
;
(Ⅱ)求直线与平面
所成角的正弦值.
已知函数在
处取得极值,且
的图象在点
处的切线与直线
垂直,求:
(Ⅰ)的值;
(Ⅱ)函数的单调区间.
设函数,
(1)当,解不等式,
;
(2)若的解集为
,
,求证: