（本题12分）如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是
边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，设ÐMGA＝a（
）
（1）试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为a的函数
（2）求y＝
的最大值与最小值
在
中，内角
所对的边长分别为
，
，
，
.
求sinC和b的值.
已知函数
，
.
(I)讨论函数
的单调性；
(Ⅱ)当
时，≤
恒成立，求
的取值范围．
如图，在
轴上方有一段曲线弧
，其端点
、
在轴上（但不属于），对上任一点
及点
，
，满足：
．直线
，
分别交直线
于
，
两点．
（Ⅰ）求曲线弧的方程；
（Ⅱ）求
的最小值（用
表示）；
小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规则为:以O为起点,再从
(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为
.若
就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队.
（I）求小波参加学校合唱团的概率；
（II）求的分布列和数学期望.
在平面直角坐标系
中，直线l与抛物线
相交于不同的两点A，B.
（I）如果直线l过抛物线的焦点，求
的值；
（II）如果
，证明直线l必过一定点，并求出该定点坐标．