（本题12分）如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是
边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，设ÐMGA＝a（
）
（1）试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为a的函数
（2）求y＝
的最大值与最小值
甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的
道题中，甲答对其中每道题的概率都是
，乙能答对其中的
道题．规定每次考试都从备选的道题中随机抽出
道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得
分才能入选．
（1）求甲得分的数学期望；
（2）求甲、乙两人同时入选的概率．
已知公差不为0的等差数列
的前
项和为
，
，且
成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）试推导数列
的前项和
的表达式。
已知向量
，
，函数
（1）求
的单调递增区间；
（2）若不等式
都成立，求实数m的最大值.
设函数
.
（1）若曲线
在点
处与直线
相切，求
的值；
（2）求函数
的单调区间与极值点.
(3)设函数的导函数是
，当
时求证：对任意
成立
已知在平面直角坐标系
中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为
,右顶点为
,设点
.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若
是椭圆上的动点，求线段
中点
的轨迹方程；