如图，在
轴上方有一段曲线弧
，其端点
、
在轴上（但不属于），对上任一点
及点
，
，满足：
．直线
，
分别交直线
于
，
两点．
（Ⅰ）求曲线弧的方程；
（Ⅱ）求
的最小值（用
表示）；
已知
.
（Ⅰ）求函数
在
上的最小值；
（Ⅱ）对一切
恒成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）证明：对一切
，都有
成立.
已知抛物线
的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，以F1,F2为焦点的椭圆C过点
.
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设点
，过点F2作直线
与椭圆C交于A,B两点，且
，若
的取值范围.
已知数列
满足
，
（
且
）．
（Ⅰ）求数列的通项公式
；
（Ⅱ）令
，记数列
的前
项和为
，若
恒为一个与无关的常数
，试求常数
和.
如图，已知直角梯形
所在的平面垂直于平面
，
，
，
．
（Ⅰ）点
是直线
中点，证明
平面
；
（Ⅱ）求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值.
袋中有8个大小相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球.
（I）若从袋中一次摸出2个小球，求恰为异色球的概率；
（II）若从袋中一次摸出3个小球，且3个球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数，记此时红球的个数为
，求的分布列及数学期望E.