(本小题满分12分)
某公司用480万元购得某种产品的生产技术后,再次投入资金1520万元购买生产设备,进行该
产品的生产加工.已知生产这种产品每件还需成本费40元,经过市场调研发现:该产品的销售单价定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时,年销售量为20万件;当销售单价超过100元,但不超过200元时,每件产品的销售价格每增加10元,年销售量将减少0.8万件;当销售单价超过200元,但不超过300元时,每件产品的销售价格在200元的基础上,每增加10元,年销售量将再减少1万件.设销售单价为
(元),年销售量为
(万件),年获利为
(万元).
(1)请写出与
之间的函数关系式;
(2)求第一年的年获利与
之间的函数关系式,并说明投资的第一年,该公司是赢利还
是亏损?若赢利,最大利润是多少?若亏损,最少亏损是多少?(=1521)
(本小题满分14分)已知数列中
.
为实常数.
(Ⅰ)若,求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若.
①是否存在常数求出
的值,若不存在,请说明理由;
②设 .证明:n≥2时,
.
(本小题满分13分)已知椭圆:
的焦距为
,离心率为
,其右焦点为
,过点
作直线交椭圆于另一点
.
(1)若,求
外接圆的方程;
(2)若过点的直线与椭圆
相交于两点
、
,设
为
上一点,且满足
(
为坐标原点),当
时,求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数,
, 其中,
是自然对数的底数.函数
,
.
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)将的全部零点按照从小到大的顺序排成数列
,求证:
,其中
;
如图,已知平面
,
,△
是正三角形,
,且
是
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求证:平面平面
;
(3)求平面与平面
所成锐二面角的大小.
(本小题满分12分)有一种密码,明文是由三个字符组成,密码是由明文对应的五个数字组成,编码规则如下表:明文由表中每一排取一个字符组成,且第一排取的字符放在第一位,第二排取的字符放在第二位,第三排取的字符放在第三位,对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一组组成.
第一排 |
明文字符 |
A |
B |
C |
D |
密码字符 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
第二排 |
明文字符 |
E |
F |
G |
H |
密码字符 |
21 |
22 |
23 |
24 |
|
第三排 |
明文字符 |
M |
N |
P |
Q |
密码字符 |
1 |
2 |
3 |
4 |
设随机变量表示密码中所含不同数字的个数.
(1)求;
(2)求随机变量的分布列和它的数学期望.