在纳米技术中需要移动或修补原子,必须使在不停地做热运动(速率约几百米每秒)的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间,为此已发明了“激光致冷”的技术。若把原子和入射光子分别类比为一辆小车和一个小球,则“激光致冷”与下述的力学模型很相似。
一辆质量为m的小车(一侧固定一轻弹簧),如图所示以速度V0水平向右运动,一个动量大小为p,质量可以忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短,接着被锁定一段时间△T,再解除锁定使小球以大小相同的动量P水平向右弹出,紧接着不断重复上述过程,最终小车将停下来。设地面和车厢均为光滑,除锁定时间△T外,不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间。求:
(1)小球第一次入射后再弹出时,小车的速度的大小和这一过程中小车动能的减少量。
(2)从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间。
长L=0.5 m、质量可忽略的杆,其下端固定于O点,上端连有质量m=2 kg的小球,它绕O点在竖直平面内做圆周运动.当通过最高点时,如图11所示,求下列情况下杆受到的力(计算出大小,并说明是拉力还是压力,(g取10 m/s2):
(1)当v=1 m/s时,杆受到的力为多少,是什么力?
(2)当v=4 m/s时,杆受到的力为多少,是什么力?
如图所示,长为R的不可伸长轻绳上端固定在O点,下端连接一小球,小球与地面间的距离可以忽略(但小球不受地面支持力)且处于静止状态.在最低点给小球一沿水平方向的初速度,此时绳子恰好没断,小球在竖直平面内做圆周运动。假设小球到达最高点时由于绳子碰到正下方P处的钉子恰好断裂,最后小球落在距初始位置水平距离为4R的地面上,重力加速度为g.试求:
(1)绳突然断开时小球的速度v;
(2)竖直方向上O与P的距离L.
如图所示,在平面直角坐标系xOy内,第Ⅰ象限有沿-y方向的匀强电场,第Ⅳ象限有垂直于纸面向外的匀强磁场.现有一质量为m、带电量为+q的粒子(重力不计)以初速度v0沿-x方向从坐标为(3l,l)的P点开始运动,接着进入磁场后由坐标原点O射出,射出时速度方向与y轴方向夹角为45°,求:
(1)粒子从O点射出时的速度v;
(2)电场强度E的大小;
(3)粒子从P点运动到O点所用的时间.
如图所示,理想变压器原线圈输入电压为220 V,副线圈输出电压为36 V,两只灯泡的额定电压均为36 V,L1额定功率为12 W,L2额定功率为6 W.试求:
(1)原副线圈的匝数比是多少?
(2)S闭合后,两灯均工作时原线圈的电流。
交流发电机转子有n匝线圈,每匝线圈所围面积为S,匀强磁场的磁感应强度为B,匀速转动角速度为ω,线圈内电阻为r,外电路电阻为R。当线圈由图中实线位置匀速转动90°到达虚线位置过程中,求:通过R的电荷量q为多少?