根据定积分的几何意义推出下列积分的值.
(1) xdx; (2)
cos xdx.
设力F作用在质点m上使m沿x轴从x=1运动到x=10,已知F=x2+1且力的方向和x轴的正向相同,求F对质点m所作的功.
求由直线x=0,x=1,y=0和曲线y=x(x-1)围成的图形面积.
求抛物线f(x)=1+x2与直线x=0,x=1,y=0所围成的平面图形的面积S.
某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的容积为立方米,且l≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关,已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为c(c>3)千元.设该容器的建造费用为y千元.
①写出y关于r的函数表达式,并求该函数的定义域;
②求该容器的建造费用最小时的r.