（本小题满分12分）设函数，其中为实数．（I）若的定义域为，-优题课

（本小题满分12分）
在直角坐标系中，以为极点，正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，分别为与轴，轴的交点。曲线的参数方程为
（为参数）。
（1）求的极坐标，并写出的直角坐标方程；
（2）求点与曲线上的动点距离的最大值。

(本小题满分12分）
投到“时尚生活”杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则，不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3，各位专家独立评审.
（1）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率.
（2）若某人投到该杂志3篇稿件，求他被录用稿件篇数的分布列及期望值.

(本小题满分12分）
老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格。某同学只能背诵其中的6篇，
试求：（1）抽到他能背诵的课文的数量的分布列；
（2）他能及格的概率。

．(本小题满分10分）
在二项式的展开式中，末三项的二项式系数的和等于 37.
（1）求的值；
（2）求展开式中的第4项；

（
已知数列满足。
⑴求;
⑵求数列的通项公式；
⑶证明：