已知函数
(
R)．
(Ⅰ
) 当
时，求函数
的极值；
（Ⅱ）若函数的图象与
轴有且只有一个交点，求的取值范围．
（本小题满分12分）设函数
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）若当
时，
恒成立，求
的取值范围．
（本小题满分12分）如图所示，矩形
中，
，
，
，且
，
交于点
。
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积．
（本小题满分12分）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：
| 喜欢 |
不喜欢 |
合计 |
|
| 大于40岁 |
20 |
5 |
25 |
| 20岁至40岁 |
10 |
20 |
30 |
| 合计 |
30 |
25 |
55 |
（1）判断是否有99．5％的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？
（2）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．
下面的临界值表供参考：
 |
0．15 |
0．10 |
0．05 |
0．025 |
0．010 |
0．005 |
0．001 |
 |
2．072 |
2．706 |
3．841 |
5．024 |
6．635 |
7．879 |
10．828 |
（参考公式：
，其中
）
（本小题满分12分）如图，在
中，已知
,
是
边上的一点，
（1）求
的值；
（2）求
的值.
（本小题满分10分）已知等比数列
前
项和为
,且满足
,
（1）求数列的通项公式；
（2）求
的值