（本小题满分12分）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：
| |
喜欢 |
不喜欢 |
合计 |
| 大于40岁 |
20 |
5 |
25 |
| 20岁至40岁 |
10 |
20 |
30 |
| 合计 |
30 |
25 |
55 |
（1）判断是否有99．5％的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？
（2）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．
下面的临界值表供参考：
 |
0．15 |
0．10 |
0．05 |
0．025 |
0．010 |
0．005 |
0．001 |
 |
2．072 |
2．706 |
3．841 |
5．024 |
6．635 |
7．879 |
10．828 |
（参考公式：
，其中
）
已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，它的一条准线为
，过点
的直线与椭圆交于
、
两点.当
与
轴垂直时，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若
，求
的内切圆面积最大时正实数
的值.
已知
是公比大于
的等比数列，它的前
项和为
， 若
，
，
，
成等差数列，且
，
（
）.
（1）求
；
（2）证明：
（其中
为自然对数的底数）.
如图，已知直三棱柱
中，
,
是棱
上的动点，
是
的中点，
，
.
（1）当是棱的中点时，求证：
平面
；
（2）在棱上是否存在点，使得二面角
的大小是
？若存在，求出
的长，若不存在，请说明理由.
某大学对该校参加某项活动的志愿者实施“社会教育实施”学分考核，该大学考核只有合格和优秀两个等次.若某志愿者考核为合格，授予
个学分；考核为优秀，授予
个学分.假设该校志愿者甲、乙考核为优秀的概率分别为
、
，乙考核合格且丙考核优秀的概率为
.甲、乙、丙三人考核所得等次相互独立.
（1）求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；
（2）记在这次考核中，甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量
，求随机变量的
分布列和数学期望.
在锐角
中，角
、
、
所对的边分别为
、
、
.
且
.
（1）求角的大小及角的取值范围；
（2）若
，求
的取值范围.