已知函数
其中a>0，e为自然对数的底数。
（I）求
（II）求
的单调区间；
（III）求函数在区间[0，1]上的最大值。
（本小题满分10分）甲船在
处观察到乙船在它的北偏东
方向的
处，两船相距
海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的
倍，问甲船应取什么方向前进才能在最短时间内追上乙船？此时乙船行驶多少海里？
已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1
（1）求椭圆C的方程；
（2）若P为椭圆C的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，
，e为椭圆C的离心率，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（5，0）的双曲线标准方程．
已知椭圆
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，短轴两个端点为A，B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）若C，D分别是椭圆长轴的左右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．求证：
为定值．
已知椭圆C1：
+
=1（0＜a＜
，0＜b＜2）与椭圆C2：
+
=1有相同的焦点．直线L：y=k（x+1）与两个椭圆的四个交点，自上而下顺次记为A、B、C、D．
（Ⅰ）求线段BC的长（用k和a表示）；
（Ⅱ）是否存在这样的直线L，使线段AB、BC、CD的长按此顺序构成一个等差数列．请说明详细的理由．