（本小题满分12分）
已知等腰直角三角形
，其中∠=90º，
．点
、
分别是
、
的中点，现将△
沿着边
折起到△
位置，使
⊥
，连结
、
．
（Ⅰ）求证：
⊥；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
对任意函数
可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：
①输入数据
，经数列发生器输出
；
②若
，则数列发生器结束工作；若
则将
反馈回输入端，再输出
，并依此规律继续下去，现定义
。
（1）若输入
，则由数列发生器产生数列
，请写出的所有项；
（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据
的值；
（3）若输入时，产生的无穷数列，满足对任意正整数n均有
，求的取值范围。
已知曲线系
的方程为
,试证明:坐标平面内任一点（
,在中总存在一椭圆和一双曲线过该点.
已知二次函数f（x）=ax2+2x－2a－1，其中x=2sinθ（0<θ≤
）．若二次方程f（x）=0恰有两个不相等的实根x1和x2，求实数a的取值范围．
已知函数
,在区间
上至少存在一个实数
使
,求实数
的取值范围.
设等比数列｛an｝的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1、Sn、Sn+2成等差数列，求q.