如图，在直角坐标系
中有一直角梯形
，
的中点为
，
，
，
，
，
，以
为焦点的椭圆经过点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点
，问是否存在直线
与椭圆交于
两点且
，若存在，求出直线的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.
已知等差数列
满足：
，
，的前n项和为
．
（Ⅰ）求
及；
（Ⅱ）令bn=
（
），求数列
的前n项和
。
已知向量
，
，且
（1）求
的取值范围；
（2）求函数
的最小值，并求此时x的值
设等差数列
的公差
且
记
为数列的前
项和.
(1)若
、
、
成等比数列,且、
的等差中项为
求数列的通项公式;
(2)若
、、
且
证明：
(3)若
证明:
已知函数
，
为函数
的导函数．
(1)设函数的图象与
轴交点为
曲线
在
点处的切线方程是
，求
的值；
(2)若函数
，求函数
的单调区间．
某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为
第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为
且不同课程是否取得优秀成绩相互独立,记
为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
|
0 |
1 |
2 |
3 |
 |
 |
 |
 |
 |
(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；
(2)求，
的值；
(3)求数学期望