已知函数f（x）= 
（1）判断函数在区间[1,+∞）上的单调性,并用定义证明你的结论．
（2）求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．
（本小题满分12分）
在数列{an}中，a1=2,a2=8，且已知函数
（
）在x=1时取得极值.(Ⅰ)求证:数列{an+1—2an}是等比数列,（Ⅱ）求数列
的通项an；（Ⅲ）设
，且
对于
恒成立，求实数m的取值范围．
（本小题满分12分）
某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令
表示走出迷宫所需的时间。（1）求的分布列；（2）求的数学期望。
已知函数
的图像过点
，且b>0，又
的最大值为
，(1)求函数f(x) 的解析式；(2)由函数y= f (x)图像经过平移是否能得到一个奇函数y=
的图像？若能，请写出平移的过程；若不能，请说明理由。
(本小题满分14分)已知定义在
上的函数
，其中
为常数。
（Ⅰ）若当
时，函数
取得极值，求的值；
（Ⅱ）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求的取值范围；
（Ⅲ）若函数
，在
处取得最大值，求正数的取值范围。
已知椭圆
的离心率
，短轴长为
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）若椭圆与
轴正半轴、
轴正半轴的交点分别为
、
，经过点
且斜率k的直线
与椭圆交于不同的两点
、
，是否存在常数
，使得向量
共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由。