已知椭圆
的离心率
，短轴长为
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）若椭圆与
轴正半轴、
轴正半轴的交点分别为
、
，经过点
且斜率k的直线
与椭圆交于不同的两点
、
，是否存在常数
，使得向量
共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由。
已知
是首项为19，公差为-2的等差数列，
为
的前
项和.
（Ⅰ）求通项
及
；
（Ⅱ）设
是首项为1，公比为3的等比数列，求数列
的通项公式及其前
项和
.
在数列
中，
，且对任意
.
，
，
成等差数列，其公差为
。
（Ⅰ）若=
，证明，，
成等比数列（）
（Ⅱ）若对任意，，，成等比数列，其公比为
。
如图，在长方体
中，
、
分别是棱
,
上的点，
,
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）证明
平面
（3）求二面角
的正弦值。
已知函数
（Ⅰ）求函数
的最小正周期及在区间
上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若
，求
的值。
已知函数
（Ⅰ）求函数
的单调区间和极值；
（Ⅱ）已知函数
的图象与函数
的图象关于直线
对称，证明当
时，
（Ⅲ）如果
，且
，证明