（本小题满分12分）某公司在“2010年上海世博会知识宣传”活动中进行抽奖活动，抽奖规则是：在一个盒子中装有8张大小相同的精美卡片，其中2张印有“世博会欢迎您”字样，2张印有“世博会会徽”图案，4张印有“海宝”（世博会吉祥物）图案，现从盒子里无放回的摸取卡片，找出印有“海宝”图案的卡片表示中奖且停止摸卡。（Ⅰ）求最多摸两次中奖的概率；（Ⅱ）用表示摸卡的次数，求的分布列和数学期望。
(本题12分) 设，，其中. (1) 若，求的值； (2)若，求的取值范围．
(本题12分) 已知平面，且是垂足， 证明：
(本题12分) 已知直线，．求和轴所围成的三角形面积．
已知函数，为的导数. （1）当时，求的单调区间和极值； （2）设，是否存在实数，对于任意的，存在，使得成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
在中，两个定点，的垂心H（三角形三条高线的交点）是AB边上高线CD的中点。 （1）求动点C的轨迹方程； （2）斜率为2的直线交动点C的轨迹于P、Q两点，求面积的最大值（O是坐标原点）。
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表示摸卡的次数，求的分布列和数学期望。
，
，其中
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，求
的值；
，求
，且
是垂足，
，
．求
和
轴所围成的三角形面积．
，
为
的导数.
时，求
的单调区间和极值；
，是否存在实数
，对于任意的
，存在
，使得
成立？若存在，求出
中，两个定点
，
交动点C的轨迹于P、Q两点，求
面积的最大值（O是坐标原点）。