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题文

中,两个定点的垂心H(三角形三条高线的交点)是AB边上高线CD的中点。
(1)求动点C的轨迹方程;
(2)斜率为2的直线交动点C的轨迹于P、Q两点,求面积的最大值(O是坐标原点)。

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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相关试题

选修4—4:极坐标与参数方程
已知圆的极坐标方程为:
(1)将极坐标方程化为普通方程;
(2)若点P(x,y)在该圆上,求x+y的最大值和最小值.

选修4—2:矩阵与变换
已知矩阵A=,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=,属于特征值1的一个特征向量为α2=.求矩阵A,并写出A的逆矩阵.

(本小题满分16分)
设数列的通项公式为,数列定义如下:对于正整数是使得不等式成立的所有中的最小值.
(1)若,求;
(2)若,求数列的前项和公式;
(3)是否存在,使得?如果存在,求的取值范围?如果不存在,请说明理由.

(本小题满分16分)
对于函数,如果它们的图象有公共点P,且在点P处的切线相同,则称函数在点P处相切,称点P为这两个函数的切点.设函数,.
(1)当,时,判断函数是否相切?并说明理由;
(2)已知,且函数相切,求切点P的坐标;
(3)设,点P的坐标为,问是否存在符合条件的函数,使得它们在点P处相切?若点P的坐标为呢?(结论不要求证明)

(本小题满分16分)
如图(1),有一块形状为等腰直角三角形的薄板,腰AC的长为a米(a为常数),现在斜边AB上选一点D,将△ACD沿CD折起,翻扣在地面上,做成一个遮阳棚,如图(2). 设△BCD的面积为S,点A到直线CD的距离为d. 实践证明,遮阳效果y与S、d的乘积Sd成正比,比例系数为k(k为常数,且k>0).

(1)设∠ACD=,试将S表示为的函数;
(2)当点D在何处时,遮阳效果最佳(即y取得最大值)?

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