(本小题满分14分)
经市场调查,某商场的一种商品在过去的一个月内(以30天计)销售价格(元)与时间
(天)的函数关系近似满足
(
为正常数),日销售量
(件)与时间
(天)的函数关系近似满足
,且第25天的销售金额为13000元.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)试写出该商品的日销售金额关于时间
的函数关系式;
(Ⅲ)该商品的日销售金额的最小值是多少?
(本小题满分12分)在数列中,
,并且对于任意n∈N*,都有
.
(1)证明数列为等差数列,并求
的通项公式;
(2)设数列的前n项和为
,求使得
的最小正整数
.
(本小题满分13分)
已知R,函数
.
(1)求的单调区间;
(2)证明:当时,
.
(本小题满分13分)
如图,已知椭圆的焦点为
、
,离心率为
,过点
的直线
交椭圆
于
、
两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)①求直线的斜率
的取值范围;
②在直线的斜率
不断变化过程中,探究
和
是否总相等?若相等,请给出证明,若不相等,说明理由.
(本小题满分13分)
公差不为零的等差数列中,
,且
、
、
成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列
的前
项的和
.
(本小题满分12分)
如图,在四棱柱中,
面
,底面
是直角梯形,
,
,
,异面直线
与
所成角为
.
(1)求证:平面
;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.