已知函数
, 
．
（Ⅰ）求函数
的最大值和最小值；
（Ⅱ）设函数在
上的图象与
轴的交点从左到右分别为M、
N，图象的最高点为P,求
与
的夹角的余弦．
（本小题满分13分）已知函数
，其中
.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）证明函数只有一个零点.
（本小题满分13分）已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求函数
在区间
上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若函数在区间
上的值恒为正数，求m的取值范围.
（本小题满分13分）已知数列
是等差数列，
为其前n项和，
.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前n项和.
（本小题满分13分）设函数
的定义域为A，集合
.
（Ⅰ）若
，求
；
（Ⅱ）若集合中恰有一个整数，求实数a的取值范围.
（本小题满分14分）已知函数
，
，令
.
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若关于x的不等式
恒成立，求整数m的最小值；
（Ⅲ）若
，且正实数
满足
，求证：
.