.(本小题满分16分)
数列中,
,
,且
.
(1)求及
的通项公式;
(2)设是
中的任意一项,是否存在
,使
成等比数列?如存在,试分别写出
和
关于
的一个表达式,并给出证明;
(3)证明:对一切,
.
.(本小题满分16分)
函数,其中
为常数.
(1)证明:对任意,函数
图像恒过定点;
(2)当时,不等式
在
上有解,求实数
的取值范围;
(3)若对任意时,函数
在定义域上恒单调递增,求
的最小值.
.(本小题满分16分)
已知椭圆上的一动点
到右焦点的最短距离为
,且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长.(1)求椭圆
的方程;
(2)设,
是椭圆
上关于
轴对称的任意两个不同的点,连结
交椭圆
于另一点
,证明直线
与
轴相交于定点
;
(3)在(2)的条件下,过点的直线与椭圆
交于
两点,求
的取值
范围.
.(本小题满分14分)
某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元~1000万元的投资收
益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单
位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%.现
有两个奖励方案的函数模型:(1);(2)
.试问这两个函数模
型是否符合该公司要求,并说明理由.
.(本小题满分14分)
已知矩形
所在平面,
,
为线段
上一点,
为线段
的中点.(1)当E为PD的中点时,求证:;
(2)当时,求证:BG//平面AEC.