．（本小题满分14分）
已知
矩形
所在平面，
，
为线段
上一点，
为线段
的中点．（1）当E为PD的中点时，求证：
；
（2）当
时，求证：BG//平面AEC．
下表提供了某厂节能降耗技术发行后，生产甲产品过程中记录的产量
(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.
| x |
3 |
4 |
5 |
6 |
| y |
2.5 |
3 |
4 |
4.5 |
（1）求线性回归方程
所表示的直线必经过的点；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
;
并预测生产1000吨甲产品的生产能耗多少吨标准煤？
（参考：
）
（本小题满分14分）
已知数列
中，
，
，2，3，…
（I）求证数列
是等差数列；
（II）试比较
的大小；
（III）求正整数
，使得对于任意的正整数
恒成立。
（本小题满分14分）
设函数
。
（I）求函数
的单调区间、极大值和极小值。
（II）若
时，恒有
，求实数
的取值范围。
（本小题满分13分）
已知等差数列
的前
项和为
，已知
。
（I）求通项
；
（II）记数列
的前项和为
，数列
的前项和为
，求证：
。
（本小题满分13分）
如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为
四周空白的宽度为
，两栏之间的中缝空白宽度为
，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？