（理科）已知顶点在坐标原点，焦点在
轴正半轴的抛物线上有一点
，
点到抛物线焦点的距离为1．
（1）求该抛物线的方程；
（2）设
为抛物线上的一个定点，过
作抛物线的两条互相垂直的弦
,
,求证：
恒过定点
．
（3）直线
与抛物线交于
,
两点，在抛物线上是否存在点
，使得△
为以
为斜边的直角三角形．
（本题共12分）
据统计某种汽车的最高车速为120千米∕时，在匀速行驶时每小时的耗油量
（升）与
行驶速度（千米∕时）之间有如下函数关系：
。已知甲、乙
两地相距100千米。
（I）若汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升？
（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
（本题共10分）
将两块三角板按图甲方式拼好，其中
，
，
，
，现将三角板
沿
折起，使
在平面
上的射影恰好在
上，如图乙．
(Ⅰ)求证：
平面
；
(Ⅱ)求二面角
的余弦值；
(本题共10分)
已知函数
，当
时，有极大值
。
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求函数
的极小值。
（本题共10分）
已知函数
。
（Ⅰ）若曲线
在
处的切线与直线
垂直，求
的值；
（Ⅱ）若函数
在区间（
，
）内是增函数，求的取值范围。
已知函数f(x)=
1 .
(1)试讨论函数f(x)的单调性；
(2)若 
,且f(x)在区间[1,3]上的最大值为M(a) ，最小值为N(a)，
令g(a)= M(a)-N(a),求 g(a)的表达式,试求g(a)的最小值.