如图，长方体ABCDA1B1C1D1中,AB16,BC10,-优题课

题文

如图，长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, $A B = 16, B C = 10, A A_{1} = 8$ ,点 $E, F$ 分别在 $A_{1} B_{1}, C_{1} D_{1}$ 上, $A_{1} E = D_{1} F = 4$ .过点 $E, F$ 的平面 $α$ 与此长方体的面相交,交线围成一个正方形．

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；
（Ⅱ）求直线 $A F$ 与平面 $α$ 所成角的正弦值．

科目数学题型解答题难度中等

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设函数的定义域为，当时，，且对任意的实数，有．
⑴求，判断并证明函数的单调性；
⑵数列满足,且
①求通项公式；
②当时，不等式对不小于的正整数恒成立，求的取值范围.

已知为数列的前项和，，.
⑴设数列中，，求证：是等比数列；
⑵设数列中，，求证：是等差数列；
⑶求数列的通项公式及前项和.
【解题思路】由于和中的项与中的项有关，且，可利用、的关系作为切入点.

已知等差数列与等比数列中，，求的通项.

观察下面由奇数组成的数阵，回答下列问题：

⑴求第六行的第一个数；
⑵求第20行的第一个数；
⑶求第20行的所有数的和．

首项为正数的数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{n + 1} = \frac{1}{4} ({a_{n}}^{2} + 3), n \in N^{*}$ .
(Ⅰ)证明：若 $a_{1}$ 为奇数，则对一切 $n \geq 2$ ， $a_{n}$ 都是奇数；
(Ⅱ)若对一切 $n \in N^{*}$ ，都有 $a_{n + 1} > a_{n}$ ，求 $a_{1}$ 的取值范围。

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