(本小题满分10分)
化简(I)
(Ⅱ)。
(本小题满分12分)
已知函数= 21nx—x2+ax(a
R)
(I)当a=2时,求的图象在x=l处的切线方程;
(Ⅱ)若函数的图象与x轴有两个不同的交点A(x1,0),B( x2,0)(0< x1< x2),
求证:(其中
为
的导函数)
(本小题满分12分)
已知函数
(I)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若(其中b<c),求a的取值范围,并说明[b,c]
(0,1)。
(本小题满分l2分)
对于定义在区间D上的函数,若存在闭区间[a,b]
D和常数c,使得对任意x1
[a,b],都有
,且对任意x2
D,当x2
[a,b]时
恒成立,则称函数f(x)为区间D上的“平底型”函数
(I)若函数="|mx-1|" +|x -2|是R上的“平底型”函数,求m的值;
(Ⅱ)判断函数=x+|x-l|是否为R上的“平底型”函数?并说明理由;
(Ⅲ)若函数g(x)="px+" |x –q|是区间[0,+∞)上的“平底型”函数,且函数的最小值为1,求p,q
的值.
(本小题满分12分)
已知函数是定义在(一1,1)上的奇函数,且
(I)求函数的解析式;
(Ⅱ)证明:函数在(-1,1)上是增函数;
(Ⅲ)解关于}的不等式,.