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已知等差数列与等比数列中,,求的通项.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
知识点: 等比数列
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在直角坐标系中,已知中心在原点,离心率为的椭圆E的一个焦点为圆的圆心.
⑴求椭圆E的方程;
⑵设P是椭圆E上一点,过P作两条斜率之积为的直线,当直线都与圆相切时,求P点坐标.

某个公园有个池塘,其形状为直角△ABC,∠C=90°,AB=2百米,BC=1百米.

(1)现在准备养一批供游客观赏的鱼,分别在AB、BC、CA上取点D,E,F,如图(1),使得EF‖AB,EF⊥ED,在△DEF喂食,求△DEF面积S△DEF的最大值;
(2)现在准备新建造一个荷塘,分别在AB,BC,CA上取点D,E,F,如图(2),建造△DEF连廊(不考虑宽度)供游客休憩,且使△DEF为正三角形,求△DEF边长的最小值.

如图长方体中,底面是正方形,的中点,是棱上任意一点.

⑴求证:
⑵如果,求的长.

设向量.
⑴若,求的值;
⑵设函数,求的最大值.

已知函数,其中是实数,设为该函数的图象上的两点,且.
⑴指出函数的单调区间;
⑵若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,求的最小值;
⑶若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围.

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