在直角坐标系
中，已知中心在原点，离心率为
的椭圆E的一个焦点为圆
的圆心.
⑴求椭圆E的方程；
⑵设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线
，当直线都与圆
相切时，求P点坐标.
（本小题满分12分）
如图，五面体
中，
．底面
是正三角
形，
．四边形
是矩形，二面角
为
直二面角．
（Ⅰ）
在
上运动，当在何处时，有
∥平面
，
并且说明理由；
（Ⅱ）当∥平面时，求二面角
余弦值．
（本小题满分12分）
某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六
组，第一组
、第二组
…第六组
. 如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人.
（Ⅰ）请补充完整频率分布直方图，并估
计这组数据的平均数M；
（Ⅱ）现根据初赛成绩从第四组和第六组
中任意选2人，记他们的成绩分别
为
. 若
,则称此二
人为“黄金帮扶组”，试求选出的二
人错误！链接无效。的概率
；
（Ⅲ）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出的3名学生，求成绩不低于
120分的人数
分布列及期望
.
（本小题满分12分）
在
中，角
的对边分别为
，且满足
（Ⅰ）若
求此三角形的面积;
（Ⅱ）求
的取值范围.
（
已知向量
,
,且
(1)求
及
;
(2)求函数
的最小值
.
（
已知向量
，
，向量
，
．
（1）当
为何值时，向量
；
（2）若向量
的夹角为钝角，求实数的取值范围．