设函数的定义域为
,当
时,
,且对任意的实数
,有
.
⑴求,判断并证明函数
的单调性;
⑵数列满足
,且
①求通项公式;
②当时,不等式
对不小于
的正整数恒成立,求
的取值范围.
.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量表示所选3人中女生的人数.
(1)求的分布列;
(2)求的数学期望;
(3)求“所选3人中女生人数”的概率.
(本小题14分)设,
.
(1)当时,求曲线
在
处的切线方程;
(2)如果存在,使得
成立,
求满足上述条件的最大整数;
(3)如果对任意的,都有
成立,求实数
的取值范围.
(本小题15分)已知椭圆的右焦点恰好是抛物线
的焦点
,
点是椭圆
的右顶点.过点
的直线
交抛物线
于
两点,满足
,
其中是坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的左顶点
作
轴平行线
,过点
作
轴平行线
,直线
与
相交于点
.若
是以
为一条腰的等腰三角形,求直线
的方程.
(本小题15分)如图,四棱锥的底面
为一直角梯形,其中
,
底面
,
是
的中点.
(1)求证://平面
;
(2)若平面
,
①求异面直线与
所成角的余弦值;
②求二面角的余弦值.
(本小题14分)已知函数的图像与
轴的交点为
,它在
轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别
为和
.
(1)求的解析式及
的值;
(2)若锐角满足
,求
的值.