设函数的定义域为
,当
时,
,且对任意的实数
,有
.
⑴求,判断并证明函数
的单调性;
⑵数列满足
,且
①求通项公式;
②当时,不等式
对不小于
的正整数恒成立,求
的取值范围.
(本小题满分14分)已知集合,
.
(1)求:,;
(2)已知,若
,求实数
的取值集合
(本小题满分14分)已知,集合
,
.
(Ⅰ)若,求
,
;
(Ⅱ)若,求
的范围.
(本小题满分14分)计算:
(1);
(2).
椭圆C:的左、右焦点分别是F1、F2,离心率为
,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l.
(1)求椭圆C的方程;
(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接PF1、PF2,设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m,0),求m的取值范围.
(3)在(2)的条件下,过点P作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点.设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2,若k≠0,试证明为定值,并求出这个定值.
已知抛物线C:y2=4x,点M(m,0)在x轴的正半轴上,过点M的直线l与抛物线C相交于A,B两点,O为坐标原点.
(1)若m=1,且直线l的斜率为1,求以AB为直径的圆的方程;
(2)是否存在定点M,使得不论直线l绕点M如何转动,恒为定值?