(本小题15分)已知椭圆的右焦点恰好是抛物线
的焦点
,
点是椭圆
的右顶点.过点
的直线
交抛物线
于
两点,满足
,
其中是坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的左顶点
作
轴平行线
,过点
作
轴平行线
,直线
与
相交于点
.若
是以
为一条腰的等腰三角形,求直线
的方程.
设数列{an}满足a1 = 3,an+1 = 2an+n·2n+1+3n,n≥1。
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{an}的前n项之和Sn。
如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,PD=PA,E、F分别是AB、PD的中点。
(1)求证:AF∥平面PCE;
(2)求证:平面PCE⊥平面PCD。
已知⊿ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且b2+c2=a2+bc,求:(1) 2sinBcosC-sin(B-C)的值;
(2)若a=2,求⊿ABC周长的最大值。
水库的蓄水量随时间而变化,现用t表示时间(单位:月),以年初为起点,根据历年数据,某水库的蓄水量(单位:亿立方米)关于t的近似函数关系式为。
(1)若该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期,以i-1<t≤i表示第i月份(i=1,2,…12),问一年内那几个月份是枯水期?
(2)求一年内该水库的最大蓄水量(取e3=20计算)。