如图所示,锐角三角形ABC的内心为I,过点A作直线BI的垂线,垂足为H,点E为圆I与边CA的切点.
(1)求证A,I,H,E四点共圆;
(2)若∠C=50°,求∠IEH的度数.
如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED为正方形，且所在平面垂直于平面ABC．
（Ⅰ）证明：平面ADE∥平面BCF；
（Ⅱ）求二面角D－AE－F的正切值．
已知常数
满足
，解关于
的不等式：
.
在极坐标系内，已知曲线
的方程为
，以极点为原点，极轴方向为
正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线
的参数方程为
（
为参数）.
(1)求曲线的直角坐标方程以及曲线
的普通方程；
(2)设点
为曲线上的动点，过点作曲线
的两条切线，求这两条切线所成角余弦值的取值范围.
已知
与圆
相切于点
,经过点的割线
交圆于点
,
的平分线分别交
于点
.
(1)证明:
；
(2)若
,求
的值.
已知函数
.
（1）求函数
的最大值；
（2）若函数与
有相同极值点，
①求实数
的值；
②若对于
（
为自然对数的底数），不等式
恒成立，求实数
的取值范围.